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愛迪生實驗課第 4 堂練習：單擺
對應第 4 堂上課範圍，涵蓋一次擺動與週期、只有擺長影響週期、次數-時間圖判讀、計時與頻率。
愛迪生實驗課第 4 堂練習：單擺
我的課程探索段位與個人檔案學習目標
學習目標
1. 說出「擺動一次」與週期的意義，並由數據求週期。
2. 知道只有擺長會改變週期，質量與小擺角不影響。
3. 從次數-時間關係圖讀出週期、比較不同單擺。
4. 應用單擺等時性於擺鐘計時，並換算週期與頻率。
觀念
觀念一：一次完整擺動與週期
把單擺想成盪鞦韆：從最高點 X 放手，盪過最低點 O 到另一邊 Y，再盪回 X，這「去又回到原點」才算擺動一次（路徑 X→O→Y→O→X）。擺動一次花的時間叫週期。想知道週期，不必盯著碼錶看一次（太短不準），而是數「擺很多次的總時間」再平分：，誤差就被攤平了。
圖示
單擺各部位名稱
觀念
觀念二：只有擺長會改變週期
單擺快慢只由一件事決定——繩子多長。繩越長，盪一趟的路越大，週期越大（擺得越慢）。換更重的擺錘、或在小角度下改變擺角，都不會改變週期：就像兩個人盪等長的鞦韆，胖的瘦的盪一趟一樣久。做實驗驗證時用「控制變因」：想看擺長影響就只改擺長、其他固定。
觀念
觀念三：從次數-時間圖讀週期
把「擺動次數」當橫軸、「時間」當縱軸畫圖，會得到一條通過原點的直線。這條線的斜率（每多擺一次多花的時間）就是週期。線越陡＝每次花越久＝週期越大＝擺長越長。兩條線比較時，較陡的那條擺長較長；但圖上看不出擺錘質量，因為質量根本不影響週期。
觀念
觀念四：計時應用與頻率
擺鐘就是用單擺的等時性計時。鐘走太快代表每次擺動太短（週期太小），要把它放慢→把擺長調長；走太慢則相反。另一個描述快慢的量是頻率＝每秒擺幾次，和週期互為倒數：。擺長短→週期小→頻率高（每秒擺更多下）。
一次完整擺動的定義 例題 1
如圖，單擺由 X 點釋放，下列哪一段路徑才算「擺動一次」？
由數據求週期 例題 2
| 擺動次數 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|
| 時間（秒） | 15.1 | 30.0 | 44.8 | 60.1 | 75.2 |
小明做單擺實驗，數據如表。此單擺的週期約為幾秒？
週期與擺錘質量無關 例題 1
甲、乙兩單擺的擺長與擺角都相等（皆小於 10 度），但擺錘質量甲＞乙。則兩者擺動一次所需時間如何？
擺長越長週期越大 例題 2
A、B 兩單擺的擺錘與擺角都相等，擺長 A＞B。則擺動一次所需時間何者較長？
控制變因驗證質量無關 例題 3
| 擺長(cm) | 擺錘質量(g) | 擺角(度) | 擺動15次時間(秒) |
|---|---|---|---|
| 100.0 | 20.0 | 5 | 30.04 |
| 100.0 | 40.0 | 5 | 29.98 |
| 100.0 | 60.0 | 5 | 30.06 |
| 100.0 | 80.0 | 5 | 30.02 |
小彤的單擺實驗數據如表（擺長與擺角固定，只改變擺錘質量）。由此可證實下列哪一推論？
由次數-時間圖求次數 例題 1
某單擺的擺動次數與時間關係如圖（紅點為 20 次、10 秒）。則該單擺在 25 秒內可擺動幾次？
由圖比較兩擺 例題 2
在同一地點，甲、乙兩單擺的擺動次數與時間關係如圖。下列敘述何者正確？
擺鐘快慢調整 例題 1
一個擺鐘每天都比標準時間快 10 秒。應如何調整才能讓它恢復準確？
由次數時間求週期與頻率 例題 2
一單擺擺長 160 公分、擺錘 200 公克、擺角 5°，來回擺動 6 次需時 15 秒。下列敘述何者正確？
擺長與頻率關係 例題 3
三個單擺：甲擺長 50 cm、乙擺長 40 cm、丙擺長 30 cm（擺角皆小、質量不同）。則三者的頻率大小順序為何？
觀念
觀念五：週期與擺長的定量關係：週期²∝擺長
前面知道「擺長越長、週期越大」，這一節更精確：單擺週期的平方和擺長成正比（，也就是 ）。
所以擺長變成 4 倍，週期只變成 2 倍（不是 4 倍）。
比較或計算時記住兩件事：(1) 只有擺長能改變週期，質量、小擺角都不行；(2) 週期的變化要看 根號擺長。
例如擺長 100→25 公分（變為 ），週期就變為原來的 。
由數據判斷週期與擺長平方根關係 例題 1
| 擺長（公分） | 100 | 64 | 25 |
|---|---|---|---|
| 擺動 10 次時間（秒） | 20.0 | 16.0 | 10.0 |
婉珣改變擺長做了三次單擺實驗，數據如表（擺錘質量、擺角、擺動次數皆相同）。由此可得到下列哪一結論？
由平方根關係計算週期 例題 2
已知單擺週期與擺長的平方根成正比（）。某單擺擺長 400 公分時週期為 4 秒，若把擺長改為 25 公分，週期變為幾秒？
多變因改變時週期的綜合比較 例題 3
做小角度單擺實驗測得週期 。在其他條件不變下：只增加擺長測得 ；只加重擺錘測得 ；只增大擺角（仍小於 10°）測得 。下列大小關係何者正確？
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